Question

11．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD的交点为O，点P在△OBC内，设$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$，则x+y的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{1}{2}$，1）
• B． （$\frac{1}{2}$，2）
• C． （1，$\frac{3}{2}$）
• D． （1，2）

Answer 1

分析 根据题意，画出图形，结合图形，得出P点在OB上时，x+y取得最小值，P点在点C处时，x+y取得最大值．

解答 解：如图所示，
平行四边形ABCD中，对角线AC、BD的交点为O，点P在△OBC内，
∵$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$，
当P点在OB上时，x+y=1，是最小值；
当P点在点C处时，x+y=2，是最大值；
又点P在△OBC的内部，
∴x+y的取值范围是（1，2）．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量基本定理的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题目．