Question

已知集合A={x|

3

x+2

≥1，x∈N}，集合B={2，6}，全集U={0，1，2，3，4，5，6}．
（1）求集合A，并写出集合A的所有子集；
（2）求集合?u（A∪B）．

Answer 1

分析：（1）先利用解分式不等式得出集合A，集合{0，1}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集，列举出来即可．
（2）先利用并集的定义得出A∪B，再求出集合A∪B的补集即可．

解答：解：（1）

3

x+2

≥1⇒-2＜x≤1，又x∈N，
∴集合A={0，1}…（2分）
子集有∅，{0}，{1}，{0，1}共4个．…（4分）
（2）由题意∵U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={0，1}，集合B={2，6}，
∴A∪B={0，1，2，6}…（6分）
C_U（A∪B）={3，4，5} …（8分）
注：第（1）问中，少空集扣（1分）．

点评：本题考查交、并、补集的混合运算，正确解答本题关键是掌握并理解补集与交集的定义，并能根据所给的规则进行正确运算．还考查了分式不等式的解法和集合的真子集，真子集也要谨防含有本身和丢失空集等错误，属于基础题．