某化工厂打算投入一条新的生产线生产某种化工产品.但需要经过环保部门审批同意后方可投入生产．已知该生产线连续生产n个月的累积产量为吨.但如果月产量超过96吨.就会给周边环境造成污染.环保部门将责令停产一段时间.再进入下一个生产周期．(Ⅰ)请你代表环保部门给该生产线拟定一个最长的生产周期,(Ⅱ)按� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某化工厂打算投入一条新的生产线生产某种化工产品，但需要经过环保部门审批同意后方可投入生产．已知该生产线连续生产n个月的累积产量为

吨，但如果月产量超过96吨，就会给周边环境造成污染，环保部门将责令停产一段时间，再进入下一个生产周期．
（Ⅰ）请你代表环保部门给该生产线拟定一个最长的生产周期；
（Ⅱ）按环保管理条例，该生产线每月需要缴纳a万元的环保费．已知这种化工产品每吨的售价为0.6万元，第n个月的生产成本为

万元．当环保费用a在什么范围内时，该生产线在最长的生产周期内每月都有盈利？

【答案】分析：（1）先化简得到第n个月的产量函数，再令

（2）建立利润函数

，则F（n）＞0恒成立，求得a的范围．
解答：解：（Ⅰ）设第n个月的产量为a_n吨，则a₁=f（1）=1．（1分）
当n≥2时，a_n=f（n）-f（n-1）=3n²-2n．（3分）
又a₁=1满足上式，所以a_n=3n²-2n（n∈N*）．（4分）
令3n²-2n-96≤0，得

．又n∈N^*，则n=1，2，3，4，5，6．
故最长生产周期是6个月．（6分）
（Ⅱ）由

，得

．（8分）
设

，据题意，当n=1，2，3，4，5，6时，a＜φ（n）恒成立，则a＜φ（n）_min．
因为

，则当n=2时，

．（12分）
故当环保费用

时，该生产线在最长的生产周期内每月都有盈利．（13分）
点评：本题主要考查函数的实际应用，建模和解模的能力．

练习册系列答案

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科目：高中数学 来源： 题型：

某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产n个月的累计产量为f(n)=

n(n+1)(2n-1)吨，但如果产量超过96吨，将会给环境造成危害．
（1）请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期；
（2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳a万元的环保税，已知每吨产品售价0.6万元，第n个月的工人工资为g(n)=

n2-

n-1万元，若每月都赢利，求出a的范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

某化工厂打算投入一条新的生产线生产某种化工产品，但需要经过环保部门审批同意后方可投入生产．已知该生产线连续生产n个月的累积产量为f(n)=

n(n+1)(2n-1)吨，但如果月产量超过96吨，就会给周边环境造成污染，环保部门将责令停产一段时间，再进入下一个生产周期．
（Ⅰ）请你代表环保部门给该生产线拟定一个最长的生产周期；
（Ⅱ）按环保管理条例，该生产线每月需要缴纳a万元的环保费．已知这种化工产品每吨的售价为0.6万元，第n个月的生产成本为g(n)=

n2-

n-1万元．当环保费用a在什么范围内时，该生产线在最长的生产周期内每月都有盈利？

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（2009•泰安一模）某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)=

n(n+1)(2n+1)吨，但如果年产量超过150吨，会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是（　　）

A．5年

B．6年

C．7年

D．8年

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科目：高中数学 来源： 题型：