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    设命题p：
    2x-1x-1
    ＜0，命题q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
    分析：由
    2x-1
    x-1
    ＜0?
    1
    2
    ＜x＜1    ，设集合P（
    1
    2
    ，1    ），由x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0?a≤x≤a+1，设集合Q（a，a+1），由p是q的充分不必要条件，得
    a≤
    1
    2
    a+1≥1
    ，由此能求出实数a的取值范围．
    解答：解：由
    2x-1
    x-1
    ＜0?
    1
    2
    ＜x＜1    ，集合P（
    1
    2
    ，1    ），
    由x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0?（x-a）（x-a-1）≤0，
    a≤x≤a+1，设集合Q（a，a+1），p是q的充分不必要条件，得：P是Q的真子集，
    故
    a≤
    1
    2
    a+1≥1
    ?0≤a≤
    1
    2
    ．
    点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下四个命题：
    ①设a是实数，i是虚数单位，若
    a
    1+i
    +
    1+i
    2
    是实数，则a=1；
    ②不等|x-1|+|x-2|≤2的解集为[
    1
    2
    ，
    5
    2
    ]    ；
    ③
    ∫
    e
    1
    (ex-
    2
    x
    )dx=ee-e-2    ；
    ④已知命题p：在△ABC中，如果cos2A=cos2B，则A=B；命题q：y=
    1
    x
    在定义城内是减函数，则“p∧q”为真，“p∧q”为假，“￢p”为真．
    其中正确命题的序号是
     
    ．（请把正确的序号全部填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列命题中，
    ①“a=
    π
    2
    ”是“sina=1”的充要条件；
    ②（
    x3
    2
    +
    1
    x
    ）4的展开式中的常数项为2；
    ③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，则P（-1＜ξ＜0）=
    1
    2
    -p    ；
    ④已知命题p：?x∈（0，+∞），3x＞2x； 命题q：?x∈（-∞，0）3x＞2x，则命题 p∧（￢q）为真命题；  
    其中所有正确命题的序号是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设命题p：
    2x-1
    x-1
    ＜0    ，命题q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是
    [0，
    1
    2
    ]
    [0，
    1
    2
    ]
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设命题p：
    2x-1
    x-1
    ＜0，命题q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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