精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
盒中装有7个零件,其中2个是使用过的,另外5个未经使用.
(Ⅰ)从盒中每次随机抽取1个零件,每次观察后都将零件放回盒中,求3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率;
(Ⅱ)从盒中随机抽取2个零件,使用后放回盒中,记此时盒中使用过的零件个数为X,求X的分布列和数学期望.
分析:(Ⅰ)求出从盒中随机抽取1个零件,抽到的是使用过的零件的概率,利用独立重复试验的概率公式,可求3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率;
(Ⅱ)确定随机变量X的所有取值,求出相应的概率,可得随机变量X的分布列和数学期望.
解答:解:(Ⅰ)记“从盒中随机抽取1个零件,抽到的是使用过的零件”为事件A,则P(A)=
2
7
.…(2分)
所以3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率P=
C
1
3
(
2
7
)(
5
7
)2
=
150
343
.…(5分)
(Ⅱ)随机变量X的所有取值为2,3,4.…(7分)
P(X=2)=
C
2
2
C
2
7
=
1
21
;P(X=3)=
C
1
5
C
1
2
C
2
7
=
10
21
;P(X=4)=
C
2
5
C
2
7
=
10
21
.…(10分)
所以,随机变量X的分布列为:
X 2 3 4
P
1
21
10
21
10
21
…(12分)
EX=2×
1
21
+3×
10
21
+4×
10
21
=
24
7
.…(14分)
点评:本题考查概率的计算,考查离散型随机变量的分布列与数学期望,解题的关键是确定变量的取值,求出相应的概率.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

盒中装有7个零件,其中2个是使用过的,另外5个未经使用.
(Ⅰ)从盒中每次随机抽取1个零件,每次观察后都将零件放回盒中,求3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率;
(Ⅱ)(理)从盒中随机抽取2个零件,使用后放回盒中,记此时盒中使用过的零件个数为X,求X的分布列和数学期望.
(Ⅱ)(文)从盒中随机抽取2个零件,使用后放回盒中,求此时盒中使用过的零件个数为3或4概率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

盒中装有7个零件,其中2个是使用过的,另外5个未经使用.
(Ⅰ)从盒中每次随机抽取1个零件,每次观察后都将零件放回盒中,求3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率;
(Ⅱ)(理)从盒中随机抽取2个零件,使用后放回盒中,记此时盒中使用过的零件个数为X,求X的分布列和数学期望.
(Ⅱ)(文)从盒中随机抽取2个零件,使用后放回盒中,求此时盒中使用过的零件个数为3或4概率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年北京市西城区高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

盒中装有7个零件,其中2个是使用过的,另外5个未经使用.
(Ⅰ)从盒中每次随机抽取1个零件,每次观察后都将零件放回盒中,求3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率;
(Ⅱ)从盒中随机抽取2个零件,使用后放回盒中,记此时盒中使用过的零件个数为X,求X的分布列和数学期望.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:《概率》2013年高三数学一轮复习单元训练(北京邮电大学附中)(解析版) 题型:解答题

盒中装有7个零件,其中2个是使用过的,另外5个未经使用.
(Ⅰ)从盒中每次随机抽取1个零件,每次观察后都将零件放回盒中,求3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率;
(Ⅱ)从盒中随机抽取2个零件,使用后放回盒中,记此时盒中使用过的零件个数为X,求X的分布列和数学期望.

查看答案和解析>>

同步练习册答案