练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数.
    （Ⅰ）设，求的最小值；
    （Ⅱ）如何上下平移的图象，使得的图象有公共点且在公共点处切线相同.
    (Ⅰ) 1；（Ⅱ）的图象向下平移1个单位后，两函数图象在公共点（1,0）处有相同的切线

    试题分析：(Ⅰ)先求导，再求导数等于0的根，解导数大于0、小于0的不等式得函数的单调区间。根据函数单调性求其最值。（Ⅱ）令，的图象有公共点即有解。公共点处切线相同.因为切点为同一点只需斜率相等即可。由导数的几何意义可知在切点处的导数就是在切点处切线的斜率，所以只需两函数在切点处导数相等。解方程组即可求出。
    试题解析：(Ⅰ)，则，    2分
    令解得，    3分
    因时，，当时，，    5分
    所以当时，达到最小，的最小值为1.   7分
    （Ⅱ）设上下平移的图象为c个单位的函数解析式为.
    设的公共点为.
    依题意有：        10分
    解得，
    即将的图象向下平移1个单位后，两函数图象在公共点（1,0）处有相同的切线.         13分
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，.
    （1）若函数在处取得极值，求实数的值；
    （2）若，求函数在区间上的最大值和最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，，，其中，且.
    ⑴当时，求函数的最大值；
    ⑵求函数的单调区间；
    ⑶设函数若对任意给定的非零实数，存在非零实数（），使得成立，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知是二次函数，不等式的解集是，且在点处的切线与直线平行．
    (1)求的解析式；
    (2)是否存在t∈N*，使得方程在区间内有两个不等的实数根？
    若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    （Ⅰ）时，求在处的切线方程；
    （Ⅱ）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
    （Ⅲ）当时，设函数，若，求证：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ax3－x2＋cx＋d(a，c，d∈R)满足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．
    (1)求a，c，d的值；
    (2)若h(x)＝x2－bx＋－，解不等式f′(x)＋h(x)<0.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若函数在内单调递增，则的取值范围为(　　)
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若实数满足，则的最小值为（   ）
    A．B．2C．D．8

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设函数 ，则函数的各极小值之和为 （　　）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案