Question

4．已知空间四边形ABCD，F为BC的中点，E为AD的中点，若$\overrightarrow{EF}$=λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DC}$），则λ=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． 1
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 取BD中点G，由已知得$\overrightarrow{EG}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{GF}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}$，由此能求出实数λ．

解答 解：如图，取BD中点G，
∵G为BD的中点，F为BC的中点，E为AD的中点，
∴EG∥AB，GF∥DC，
∴$\overrightarrow{EG}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{GF}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}$，
∴$\overrightarrow{EF}$=$\overrightarrow{EG}+\overrightarrow{GF}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}）$，
∵$\overrightarrow{EF}$=λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DC}$），∴λ=$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想和向量数量加法法则的合理运用．