【题目】已知函数,,.
(1)若,求函数的极小值;
(2)设函数,求函数的单调区间;
(3)若在区间上存在一点,使得成立,求的取值范围,()
【答案】(1)1;(2)详见解析;(3):或.
【解析】试题分析:(1),第一步求函数的导数,第二步求极值点,分析零点两侧的单调性,求得极小值;(2), ,函数的定义域是,所以讨论和0的大小关系,分和两种情况讨论函数的单调性;(3)根据(2)将问题转化为,使,讨论极值点与定义域的关系,分三种情况讨论函数的最小值,令 ,求实数.
试题解析:(1)的定义域为,
当时,,,
(0,1) | 1 | ||
- | 0 | + | |
极小值 |
所以在处取得极小值1.
(2),
,
①当时,即时,在上,在上,
所以在上单调递减,在上单调递增;
②当,即时,在上,
所以,函数在上单调递增.
综上所述,①当时,的单调递减区间是,单调递增区间是;
②当时,函数的单调递增区间是,不存在减区间.
(3)在上存在一点,使得成立,即
在上存在一点,使得,即
函数在上的最小值小于零.
由(2)可知
①即,即时,在上单调递减,
所以的最小值为,由可得.
所以;
②当,即时,在上单调递增.
所以最小值为,由可得;
③当,即时,可得最小值为,
因为,所以,,
故,此时,不成立.
综上讨论可得所求的范围是:或.
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【题目】甲、乙两位射击运动员,在某天训练中已各射击10次,每次命中的环数如下:
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
(Ⅰ)通过计算估计,甲、乙二人的射击成绩谁更稳;
(Ⅱ)若规定命中8环及以上环数为优秀,以频率作为概率,请依据上述数据估计,求甲在第11至第13次射击中获得优秀的次数的分布列和期望.
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【题目】某村电费收取有以下两种方案供农户选择:
方案一:每户每月收取管理费2元,月用电量不超过30度时,每度0.5元;超过30度时,超过部分按每度0.6元收取;
方案二:不收管理费,每度0.58元.
(1)求方案一收费(元)与用电量(度)间的函数关系;
(2)老王家九月份按方案一交费35元,问老王家该月用电多少度?
(3)老王家该月用电量在什么范围内,选择方案一比选择方案二更好?
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【题目】关于函数,给出下列命题:
①若函数f(x)是R上周期为3的偶函数,且满足f(1)=1,则f(2)-f(-4)=0;
②若函数f(x)满足f(x+1)f(x)=2 017,则f(x)是周期函数;
③若函数g(x)=是偶函数,则f(x)=x+1;
④函数y=的定义域为.
其中正确的命题是________.(写出所有正确命题的序号)
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【题目】下列命题正确的个数是( )
①命题“x0∈R,x+1>3x0”的否定是“x∈R,x2+1≤3x”;
②“函数f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件;
③x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立(x2+2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立;
④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b<0”.
A.1 B.2
C.3 D.4
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【题目】倾斜角为的直线过点P(8,2),直线和曲线C:(为参数)交于不同的两点M1、M2.
(1)将曲线C的参数方程化为普通方程,并写出直线的参数方程;
(2)求的取值范围.
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【题目】已知函数, .
(1)求函数在的最小值;
(2)若函数与的图象恰有一个公共点,求实数的值;
(3)若函数有两个不同的极值点,且,求实数的取值范围.
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