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已知三个正数a,b,c满足a<b<c
(1)若a,b,c是从{1,2,3,4}中任取的三个数,求a,b,c能构成三角形三边长的概率.
(2)若a,b,c是从{1,2,3,4,5}中任取的三个数,求a,b,c能构成三角形三边长的概率.
分析:(1)求出从{1,2,3,4}中任取的三个数的取法,a,b,c能构成三角形的取法,由古典概型的概率公式,可求a,b,c能构成三角形三边长的概率;
(2)求出从{1,2,3,4,5}中任取的三个数的取法,a,b,c能构成三角形的取法,由古典概型的概率公式,可求a,b,c能构成三角形三边长的概率.
解答:解:(1)由于a<b<c,所以从{1,2,3,4}中任取的三个数有:(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4)共4种不同取法.
其中a,b,c能构成三角形的有:(2,3,4)一种取法.
由于每种取法都是等可能的,由古典概型知:P(a,b,c能构成三角形三边长)=
1
4
=
1
4

(2)由于a<b<c,所以从{1,2,3,4,5}中任取的三个数有:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10种不同取法.
其中a,b,c能构成三角形的有:(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5)共3种取法.
由于每种取法都是等可能的,所以P(a,b,c能构成三角形三边长)=
3
10
=
3
10
点评:本题考查古典概型概率的计算,确定基本事件的个数是关键,属于中档题.
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c
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