练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在长方体中，．
    （1）若点在对角线上移动，求证：⊥；
    （2）当为棱中点时，求点到平面的距离。
    （1）详见解析；（2）.

    试题分析：（1）连结，要证，只要证，只要证平面 
    事实上，在正方形中，，且有，从而有，结论可证.
    （2）连结，因为，可利用等积法求点到平面的距离.
    证明：（1）由长方体 ，得：面
    而 面     ∴ 即
    又由正方形,得：,   而
    ∴ 面   于是
    而即            6分
    解：（2）过作垂直于，则
    所以，设点到平面的距离为
    则由有，得                12分
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，四棱锥中,⊥平面,∥，,分别为线段的中点.

    （1）求证：∥平面;    
    （2）求证：⊥平面.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正三棱柱中，点在边上，
    （1）求证：平面；
    （2）如果点是的中点，求证：//平面.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    四棱锥底面是菱形，，,分别是的中点.

    （1）求证：平面⊥平面；
    （2）是上的动点，与平面所成的最大角为，求二面角的正切值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在三棱锥P—ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，
    OP⊥底面ABC.
    （1）若k=1，试求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小；
    （2）当k取何值时，二面角O—PC—B的大小为？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知是直线，是平面，下列命题中，正确的命题是      .（填序号）
    ①若垂直于内两条直线，则；  
    ②若平行于，则内可有无数条直线与平行；
    ③若m⊥n，n⊥l则m∥l； ④若，则；  

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若空间中四条直线两两不同的直线、、、，满足，，，则下列结论一定正确的是（   ）
    A．B．
    C．、既不平行也不垂直D．、的位置关系不确定

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设m,n是两条不同的直线，、是两个不同的平面.则下列命题中正确的是（    ）
    A．m⊥，n，m⊥n⊥
    B．⊥，∩=m，n⊥mn⊥
    C．⊥，m⊥，n∥m⊥n
    D．∥，m⊥，n∥m⊥n

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中,为上一点，面面，四边形为矩形 ，,．
    （1）已知,且∥面，求的值;
    （2）求证：面,并求点到面的距离．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案