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在一个数列中,如果?n∈N°,都有anan+1an+2=k(k为常数),那么这个数列叫做等积数列,k叫做这个数列的公积.已知数列an是等积数列,且a1=1,a2=2,公积为8,则a1+a2+a3+…+a12=   
【答案】分析:根据“等积数列”的概念,a1=1,a2=2,公积为8,可求得a3,a4,…a12,利用数列的求和公式即可求得答案.
解答:解:依题意,数列{an}是等积数列,且a1=1,a2=2,公积为8,
∴a1•a2•a3=8,即1×2a3=8,
∴a3=4.
同理可求a4=1,a5=2,a6=4,…
∴{an}是以3为周期的数列,
∴a1=a4=a7=a10=1,
a2=a5=a8=a11=2,
a3=a6=a9=a12=4.
∴a1+a2+a3+…+a12=(1+2+4)×4=28.
故答案为:28.
点评:本题考查数列的求和,求得{an}是以3为周期的数列是关键,考查分析观察与运算能力.
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3
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,n是正偶数
3n-1
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,n是正奇数
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,n是正偶数
3n-1
2
,n是正奇数

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