Question

在一个数列中，如果?n∈N°，都有a_na_n+1a_n+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列a_n是等积数列，且a₁=1，a₂=2，公积为8，则a₁+a₂+a₃+…+a₁₂=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据“等积数列”的概念，a₁=1，a₂=2，公积为8，可求得a₃，a₄，…a₁₂，利用数列的求和公式即可求得答案．
解答：解：依题意，数列{a_n}是等积数列，且a₁=1，a₂=2，公积为8，
∴a₁•a₂•a₃=8，即1×2a₃=8，
∴a₃=4．
同理可求a₄=1，a₅=2，a₆=4，…
∴{a_n}是以3为周期的数列，
∴a₁=a₄=a₇=a₁₀=1，
a₂=a₅=a₈=a₁₁=2，
a₃=a₆=a₉=a₁₂=4．
∴a₁+a₂+a₃+…+a₁₂=（1+2+4）×4=28．
故答案为：28．
点评：本题考查数列的求和，求得{a_n}是以3为周期的数列是关键，考查分析观察与运算能力．