精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(5分)(2011•湖北)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第五节的容积为(          )
A.1升B.C.D.
B

试题分析:设出竹子自上而下各节的容积且为等差数列,根据上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升列出关于首项和公差的方程,联立即可求出首项和公差,根据求出的首项和公差,利用等差数列的通项公式即可求出第5节的容积.
解:设竹子自上而下各节的容积分别为:a1,a2,…,a9,且为等差数列,
根据题意得:a1+a2+a3+a4=3,a7+a8+a9=4,
即4a1+6d=3①,3a1+21d=4②,②×4﹣①×3得:66d=7,解得d=
把d=代入①得:a1=
则a5=+(5﹣1)=
故选B
点评:此题考查学生掌握等差数列的性质,灵活运用等差数列的通项公式化简求值,是一道中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

数列的前项和记为
(1)求证是等比数列,并求的通项公式;
(2)等差数列的各项为正,其前项和为,且,又 成等比数列,求

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

等差数列的前n项和为,已知
,则(   )
A.2014B.4028C.0D.[

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

[2014·扬州质检]在等差数列{an}中,a1=-2014,其前n项和为Sn,若=2,则S2014的值等于 (  )
A.-2011B.-2012C.-2013D.-2014

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

对于正项数列,定义的“光阴”值,现知某数列的“光阴”值为,则数列的通项公式为________

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

等差数列中,,则此数列的前20项和等于(   )
A.90B.160C.180D.200

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n,则S17=__________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设等差数列的前项和为,若,则的值是(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知等差数列{}的通项公式,则等于(    )
A.1B.2C.0D.3

查看答案和解析>>

同步练习册答案