Question

已知实系数方程x²+（m+1）x+m+n+1=0的两个实根分别为x₁、x₂，且0＜x₁＜1，x₂＞1，则

n

m

的取值范围是（　　）

• A．(-1，-

  1

  2

  )
• B．(-2，-

  1

  2

  ]
• C．(-2，-

  1

  2

  )
• D．（-2，-1）

Answer 1

分析：由题意可得

f(0)＞0 f(1)＜0

，作出可行域：令

n

m

=k，则n=km，转化为求斜率k的取值范围．设直线m+n+1=0与2m+n+3=0的交点为P（-2，1），则-2＜k＜kOP=-

1

2

．

解答：解：由题意可得

f(0)＞0 f(1)＜0

，化为

m+n+1＞0 2m+n+3＜0

，
作出可行域：
令

n

m

=k，则n=km，
设直线m+n+1=0与2m+n+3=0的交点为P（-2，1）．
则-2＜k＜kOP=-

1

2

．
故选C．

点评：熟练掌握二次函数的性质、线性规划的性质等是解题的关键．