【题目】我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（ ）
A.相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺
B.春分和秋分两个节气的晷长相同
C.立冬的晷长为一丈五寸
D.立春的晷长比立秋的晷长短
全能测控期末小状元系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系
中，圆
的方程为
.以原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求与的交点的极坐标；
（2）设
是的一条直径，且不在轴上，直线
交于
两点，直线
交于
两点，求四边形
的面积的最小值.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
经过
，且右焦点坐标为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设A，B为椭圆的左，右顶点，C为椭圆的上顶点，P为椭圆上任意一点（异于A，B两点），直线AC与直线BP相交于点M，直线BC与直线AP相交于点N，求证：
.
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【题目】如图，在四棱柱
中；
已知三个论断：（1）四棱柱是直四棱柱；（2）底面
是菱形；（3）
．
以其中两个论断作条件，余下一个为结论，可以得到三个命题，其中有几个是真命题？说明理由．
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【题目】已知
是椭圆
：
上一点，以点
及椭圆的左、右焦点
，
为顶点的三角形面积为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过作斜率存在且互相垂直的直线
，
，
是与两交点的中点，
是与两交点的中点，求△
面积的最大值．
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【题目】某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比依次为6：5：7，防疫站欲对该校学生进行身体健康调查，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为n的样本，样本中高三年级的学生有21人，则n等于（ ）
A.35B.45C.54D.63
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【题目】分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科．其中把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形．分形是一种具有自相似特性的现象．图象或者物理过程．标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构．也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已.谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，其构造方法如下：取一个实心的等边三角形(如图1)，沿三边的中点连线，将它分成四个小三角形，挖去中间的那一个小三角形(如图2)，对其余三个小三角形重复上述过程(如图3)．若图1(阴影部分)的面积为1，则图4(阴影部分)的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】给出下列说法：①“
”是“
”的充分不必要条件；②命题“
，
”的否定是“
，
”；③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件
为“4个人去的景点不相同”，事件
为“小赵独自去一个景点”，则
；④设
，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形
中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是6587.（注：若
，则
，
）其中正确说法的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
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