练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中,是的中点.又已知侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.

    (Ⅰ)求证:EM∥平面ABC;

    (Ⅱ)求出该几何体的体积.

     

    【答案】

    （1）详见解析；（2）4

    【解析】

    试题分析：(1)要证明直线和平面平行，只需证明直线和平面内的一条直线平行即可，该题取中点，连，先证,则四边形是平行四边形，从而，进而证明面；

    （2）该几何体可以看作是以为顶点，四边形为底面的四棱锥，直棱柱中平面，所以，又由俯视图可知，故可证明面，所以四棱锥的高为，再求底面的面积，进而求该几何体的体积.

    试题解析：（Ⅰ）取中点，连

    ,又因为面，而面，所以面；

    （Ⅱ）由俯视图知①且，直棱柱中平面，所以②

    由①②知平面，所以是棱锥的高.

    考点：1、三视图；2、直线和平面平行的判定；3、几何体的体积.

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3．
    （1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；
    （2）求二面角B-AC-A1的大小；
    （3）求此几何体的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3
    （Ⅰ）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；
    （Ⅱ）求二面角B-AC-A1的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1=B1C1=2，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3．
    （I）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；
    （II）求此几何体的体积；
    （Ⅲ）点F为AA1上一点，若BF⊥平面COB1，求AF的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年黑龙江哈师大附中高三上期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中，是的中点.又已知侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.

    (1)求证:EM∥平面ABC;

    (2)试问在棱DC上是否存在点N,使NM⊥平面? 若存在,确定

    点N的位置;若不存在,请说明理由.

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案