分析 由条件利用同角三角函数的基本关系,两角和差的三角公式求得cos($\frac{α+β}{2}$)=cos[(α-$\frac{β}{2}$)-($\frac{α}{2}$-β)]的值,再利用二倍角的余弦公式求得cos(α+β)的值.
解答 解:∵$cos({α-\frac{β}{2}})=-\frac{3}{5}$<0,$sin({\frac{α}{2}-β})=\frac{12}{13}$>0,且$\frac{π}{2}<α<π$,$0<β<\frac{π}{2}$,∴α-$\frac{β}{2}$为钝角,sin(α-$\frac{β}{2}$)=$\sqrt{{1-cos}^{2}(α-\frac{β}{2})}$=$\frac{4}{5}$,
$\frac{α}{2}$-β为锐角,cos($\frac{α}{2}$-β)=$\sqrt{{1-sin}^{2}(\frac{α}{2}-β)}$=$\frac{5}{13}$,
求cos($\frac{α+β}{2}$)=cos[(α-$\frac{β}{2}$)-($\frac{α}{2}$-β)]=cos(α-$\frac{β}{2}$)cos($\frac{α}{2}$-β)+sin(α-$\frac{β}{2}$)sin($\frac{α}{2}$-β)=-$\frac{3}{5}$•$\frac{5}{13}$+$\frac{4}{5}•$$\frac{12}{13}$=$\frac{33}{65}$,
∴cos(α+β)=2${cos}^{2}\frac{α+β}{2}$-1=-$\frac{2047}{4225}$.
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系,两角和差的三角公式的应用,二倍角的余弦公式,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -1 | B. | 1 | C. | 2 | D. | -2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
x | 1 | 2 | 2 | 3 |
y | 2 | 4 | 4 | 6 |
A. | 2 | B. | 3 | C. | 2.1 | D. | 3.1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $-\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | -1 | D. | 0 |
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