Question

【题目】已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn ． 如果a4=﹣12，a8=﹣4．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求Sn的最小值及其相应的n的值．

Answer 1

【答案】解：（1）设公差为d，由题意可得，
解得，
故可得an=a1+（n﹣1）d=2n﹣20
（2）由（1）可知数列{an}的通项公式an=2n﹣20，
令an=2n﹣20≥0，解得n≥10，
故数列{an}的前9项均为负值，第10项为0，从第11项开始全为正数，
故当n=9或n=10时，Sn取得最小值，
故S9=S10=10a1+=﹣180+90=﹣90
【解析】（1）可设等差数列{an}的公差为d，由a4=﹣12，a8=﹣4，可解得其首项与公差，从而可求得数列{an}的通项公式；
（2）由（1）可得数列{an}的通项公式an=2n﹣20，可得：数列{an}的前9项均为负值，第10项为0，从第11项开始全为正数，即可求得答案．
【考点精析】关于本题考查的等差数列的通项公式（及其变式）和等差数列的前n项和公式，需要了解通项公式：或；前n项和公式：才能得出正确答案．