[题目]设偶函数的导函数是函数.当时. .则使得成立的的取值范围是( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】设偶函数的导函数是函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】令g(x)= ，

∴g′(x)= ，

∵x<0时,xf′(x)f(x)>0，

∴x<0时,g′(x)>0，

∴g(x)在(∞,0)上是增函数，

∵f(x)是偶函数,∴f(x)=f(x)，

∴g(x)= ==g(x)，

∴g(x)是奇函数，

∴g(x)在(0,+∞)上是增函数，

∵f(2)=0,∴g(2)=f(2)2=0，

∴g(2)=g(2)=0，

如图示：

当x>0,f(x)>0，

即g(x)>0=g(2)，解得：x>2，

当x<0时,f(x)<0，

即g(x)<g(2)=0，解得：x<2

故不等式f(x)<0的解集是(∞,2)∪(2,+∞)，

故选：B.

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