Question

15．在△ABC中，$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$＜0，S_△ABC=$\frac{15}{4}$，|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{AC}$|=5，则∠BAC=$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 根据条件可以判断出∠BAC为锐角，从而根据三角形的面积公式即可得到$\frac{1}{2}•3•5•sin∠BAC=\frac{15}{4}$，从而得出sin$∠BAC=\frac{1}{2}$，从而得出$∠BAC=\frac{π}{6}$．

解答 解：如图，
$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}＜0$；
∴$∠ABC＞\frac{π}{2}$；
∴$0＜∠BAC＜\frac{π}{2}$；
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|sin∠BAC$=$\frac{15}{2}sin∠BAC=\frac{15}{4}$；
∴$sin∠BAC=\frac{1}{2}$；
∴$∠BAC=\frac{π}{6}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 考查数量积的计算公式，三角形内角的范围及内角和，以及三角形的面积公式：S=$\frac{1}{2}absinC$，已知三角函数值求角．