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    设连接双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    与
    y2
    b2
    -
    x2
    a2
    =1(a＞0，b＞0)    的4个顶点的四边形面积为S1，连接其4个焦点的四边形面积为S2，则
    S1
    S2
    的最大值为______．
    设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的右顶点为A，其坐标是（a，0），由焦点为C，坐标为(
    		a2+b2
    ，0)    ；
    设双曲线
    y2
    b2
    -
    x2
    a2
    =1    上顶点为B，坐标为（0，b），上焦点为D，坐标为(0，
    		a2+b2
    )    ．O为坐标原点．
    则S1=4S△OAB=2ab，S2=4S△OCD=2（a2+b2），
    所以
    S1
    S2
    =
    ab
    a2+b2
    ≤
    ab
    2ab
    =
    1
    2
    ．
    故答案为
    1
    2
    ．
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    -
    y2
    b2
    =1    与
    y2
    b2
    -
    x2
    a2
    =1(a＞0，b＞0)    的4个顶点的四边形面积为S1，连接其4个焦点的四边形面积为S2，则
    S1
    S2
    的最大值为
     
    ．

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