Question

【题目】现有长分别为1m、2m、3m的钢管各3根（每根钢管质地均匀、粗细相同附有不同的编号），从中随机抽取2根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．若X表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）．
（1）求X的分布列；
（2）若Y=﹣λ2X+λ+1，E（Y）＞1，求实数λ的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：X可能的取值为2，3，4，5，6．

则 ；

；

∴X的分布列为：

X	2	3	4	5	6
P

（2）解：

∵Y=﹣λ2X+λ+1，∴E（Y）=﹣λ2E（X）+λ+1=﹣4λ2+λ+1，

∵E（Y）＞1，∴ ．

∴实数λ的取值范围是

【解析】（1）X可能的取值为2，3，4，5，6．求出对应的概率，即可得X的分布列；（2）根据期望的公式进行求解即可．
【考点精析】通过灵活运用离散型随机变量及其分布列，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列即可以解答此题．