Question

已知向量

a

=（2cosφ，2sinφ），φ∈（90°，180°），

b

=（1，1），则向量

a

与

b

的夹角为

 

．

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角

专题：平面向量及应用

分析：由条件计算出|

a

|、|

b

|、

a

•

b

 的值，代入cosθ=

a • b

| a |•| b |

 化简，结合θ、φ的范围，利用诱导公式求得θ的值．

解答： 解：由题意可得|

a

|=2，|

b

|=

2

，

a

•

b

=2cosφ+2sinφ=2

2

sin（φ+45°），
设向量

a

与

b

的夹角为θ，则cosθ=

a • b

| a |•| b |

=

2 2 sin(φ+ π 4 )

2 2

=sin（φ+45°）=cos（φ+45°-90°），
再结合θ∈[0°，180°]，φ∈（90°，180°），可得θ=φ+45°-90°=φ-45°，
故答案为：φ-45°．

点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的坐标表示、模、夹角，其中利用cosθ=

a • b

| a |•| b |

  计算两个向量的夹角是解答本题的关键，属于基础题．