如图，
是以
为直径的半圆
上异于
、
的点，矩形
所在的平面垂直于半圆所在的平面，且
.
（1）求证：
；
（2）若异面直线
和
所成的角为
，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
（1）证明过程详见解析；（2）
.
解析试题分析：本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、二面角、向量法等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力.第一问，先利用面面垂直的性质得到线面垂直
垂直于圆所在的平面，再利用线面垂直的性质得到
，而在圆内AB为直径，所以，利用线面垂直的判定得
平面
，最后利用线面垂直的性质得到结论；第二问，利用向量法，先根据已知条件中的垂直关系建立空间直角坐标系，得到有关点及向量的坐标，利用向量法中的公式，求出平面DCE和平面AEB的法向量，再利用夹角公式求夹角的余弦值.
试题解析：（1）∵平面垂直于圆所在的平面，两平面的交线为，
平面，
，∴垂直于圆所在的平面.又
在圆所在的平面内，∴
.∵
是直角，∴，∴平面,∴. 6分
(2)如图，
以点为坐标原点，所在的直线为
轴，过点与平行的直线为
轴，建立空间直角坐标系
.由异面直线和所成的角为，
知
，
∴
，∴
，由题设可知
，
，∴
，
.设平面的一个法向量为
，
由
，
得
，
，取
，得
.
∴
.又平面
的一个法向量为
，∴
.
平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 13分
（其他解法可参考给分）
考点：线线垂直、线面垂直、面面垂直、二面角、向量法.
一课一练课时达标系列答案
期末宝典单元检测分类复习卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将
沿AF折起，得到如图所示的三棱锥
，其中
.
（1） 证明:
//平面
;
（2） 证明:平面
;
（3）当
时，求三棱锥的体积
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在直角梯形
中，
，
，
，如图，把
沿
翻折，使得平面
平面
．
（1）求证：
；
（2）若点
为线段
中点，求点到平面
的距离；
（3）在线段上是否存在点
，使得
与平面所成角为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
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中，平面
平面
.
平面
;
的大小
中，直线
平面
，且
，又点
，
，
分别是线段
，
，
的中点，且点
是线段
上的动点．
平面
；
，求二面角
的平面角的余弦值．
中，直线
平面
，且
，又点
，
，
分别是线段
，
，
的中点，且点
是线段
上的动点.
平面
；
，求二面角
的平面角的余弦值.
中，底面
和侧面
都
是
的中点，
，
.
平面
；
所成的锐二面角的大小为
，求线段
的长度.
中，
，
，
，点
在平面
内的射影恰为
的重心
，M为侧棱
上一动点．
平面
；
与平面
所成角的正弦值．
中，O是AC的中点，
平面
，
，
.
平面
；
的余弦值.