Question

如图，四边形是正方形，为对角线和的交点，，为的中点；

（1）求证：；

（2）求证：.

 

Answer 1

【答案】

（1）连接，为的中点，所以∵∴（2）∵∴∴∴又∵∴

【解析】

试题分析：（1）连接

∵四边形是正方形，为对角线和的交点

∴为的中点.                     1分

又∵为的中点.

∴为的中位线，即.            3分

又∵            4分

∴.                     5分

（2）∵ .           6分

∴.                        7分

又∵四边形是正方形

∴.                        8分

又∵.     9分

∴.                     10分

又∵.                     11分

∴.                  12分

考点：线面平行的判定与面面垂直的判定

点评：证明线面平行需证平面外一条直线与平面内一条直线平行；证明面面垂直，需证一个平面内的一条直线垂直于另一个平面，即转化为线面垂直