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    求以椭圆数学公式+数学公式=1的短轴的两个端点为焦点，且过点A（4，-5）的双曲线的标准方程．

    解：因为椭圆+=1的短轴的两个端点为焦点，所以c=3，
    设双曲线的方程为，点A（4，-5）在双曲线上，
    所以，
    又a2+b2=9，与上式联立解得a=，b=2，
    所求的双曲线方程为：．
    分析：求出椭圆的短轴的端点，得到双曲线的半焦距，设出双曲线方程，代入A的坐标，求出a，b得到双曲线的方程，
    点评：本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．注意椭圆与双曲线中字母的含义．
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    （2012•济宁一模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，以椭圆C的短轴为直径的圆的方程为x2+y2=1．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）圆x2+y2=1的切线l交椭圆C于不同的两点A、B，求△AOB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求以椭圆=1的短轴的两个端点为焦点，且过点A（4，-5）的双曲线的标准方程.

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    已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C的短轴为直径的圆的方程为x2+y2=1．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）圆x2+y2=1的切线l交椭圆C于不同的两点A、B，求△AOB面积的最大值．

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