已知函数
(Ⅰ)若曲线在点
处的切线与直线
平行,求出这条切线的方程;
(Ⅱ)若,讨论函数
的单调区间;
(Ⅲ)对任意的,恒有
,求实数
的取值范围.
(1)
(2)若,则
,可知函数
的增区间为
和
,减区间为
若,则
,可知函数
的增区间为
;
若,则
,可知函数
的增区间为
和
,减区间为
(3)
【解析】
试题分析:解:(Ⅰ),得切线斜率为
2分
据题设,,所以
,故有
3分
所以切线方程为即
4分
(Ⅱ)
若,则
,可知函数
的增区间为
和
,减区间为
8分
若,则
,可知函数
的增区间为
;
若,则
,可知函数
的增区间为
和
,减区间为
10分
(Ⅲ)当时,据(Ⅱ)知函数
在区间
上递增,在区间
上递减,所以,当
时,
,故只需
,
即
显然,变形为
,即
,解得
12分
当时,据(Ⅱ)知函数
在区间
上递增,则有
只需,解得
.
综上,正实数的取值范围是
14
考点:导数的运用
点评:考查了导数在研究函数中的运用,求解切线方程以及函数单调性,以及函数的最值,属于中档题。
科目:高中数学 来源: 题型:
p | x |
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年福建省福州市八县(市)一中高三(上)期中数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省龙岩市高三(上)期末质量检查一级达标数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题
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科目:高中数学 来源:2011年福建省莆田十中高三适应性考试数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题
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科目:高中数学 来源:2011年福建省宁德市古田县高三适应性测试数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题
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