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    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）
    A．设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．则不等式f（x）＞2的解集为
    {x|x＜-7或x＞
    5
    3
    }
    {x|x＜-7或x＞
    5
    3
    }
    ；
    B．（坐标系与参数方程选做题）曲线C：
    x=-2+2cosα
    y=2sinα
    （α为参数），若以点O（0，0）为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是
    ρ=-4cosθ
    ρ=-4cosθ
    ．

    C．（几何证明选讲选做题） 如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，弧AE=弧AC，DE交AB于F，且AB=2BP=4，则PF=
    3
    3
    ．
    分析：A，通过对x分类讨论去掉绝对值符号即可求得分段函数f（x）的表达式，从而可|求得不等式f（x）＞2的解集；
    B，根据题意可以点O（0，0）为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系作出图形，从而得到该曲线的极坐标方程；
    C：由于点F在直径AB上，可构造相似形，利用割线定理转化求解．
    解答：解：对于A，∵f（x）=|2x+1|-|x-4|=
    -x-5，(x＜-
    1
    2
    )
    3x-3，(-
    1
    2
    ≤x≤4)
    x+5，(x＞4)
    ，
    ∴当x＜-
    1
    2
    时，f（x）＞2?-x-5＞2，
    ∴x＜-7；
    当-
    1
    2
    ≤x≤4时，f（x）＞2?3x-3＞2，
    ∴
    5
    3
    ＜x≤4；
    当x＞4时，f（x）＞2?x+5＞2，
    ∴x＞4；
    综上所述，不等式f（x）＞2的解集为{x|x＜-7或x＞
    5
    3
    }；
    对于B，由参数方程
    x=-2+2cosα
    y=2sinα
    得其普通方程为：（x+2）2+y2=4，
    ∴以点O（0，0）为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，

    则该曲线的极坐标方程是ρ=4cos（π-θ）=-4cosθ；
    对于C，连接OC，

    ∵∠AOC的度数=弧AC的度数，∠EDC的度数=
    1
    2
    弧EC的度数=弧AC的度数
    ∴∠AOC=∠EDC，
    ∴∠POC=∠PDF，
    ∴△POC∽△PDF
    ∴
    PD
    PO
    =
    PF
    PC
    ，
    即PF=
    PC×PD
    PO
    =
    PB×PA
    PO
    =2×
    6
    4
    =3．
    故答案为：A，{x|x＜-7或x＞
    5
    3
    }；B，ρ=-4cosθ；C，3．
    点评：本题A考查绝对值不等式的解法，通过对x分类讨论去掉绝对值符号是关键；B考查简单曲线的极坐标方程，将参数方程转化为极坐标方程是关键，C考查几何证明，构造解决问题的相似三角形是关键，利用切割线定理转化是难点，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
    A．（不等式选做题）不等式|x+1|≥|x+2|的解集为
     
    ．
    B．（几何证明选做题）如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点，
    已知PA=2，点P到⊙O的切线长PT=4，则弦AB的长为
     
    ．
    C．（坐标系与参数方程选做题）若直线3x+4y+m=0与圆
    x=1+cosθ
    y=-2+sinθ
    （θ为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （三选一，考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
    （1）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中圆C的参数方程为
    x=1+2cosθ
    y=
    		3
    +2sinθ
    （θ为参数），则圆C的普通方程为
    (x-1)2+(y-
    		3
    )2=4
    (x-1)2+(y-
    		3
    )2=4
    ．
    （2）（不等式选讲选做题）设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|，则不等式f（x）＞2的解集为
    {x|x＜-7或x＞
    5
    3
    }
    {x|x＜-7或x＞
    5
    3
    }
    ．
    （3）（几何证明选讲选做题） 如图所示，等腰三角形ABC的底边AC长为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    （A）（几何证明选做题）如图，CD是圆O的切线，切点为C，点B在圆O上，BC=2，∠BCD=30°，则圆O的面积为
    4π
    4π
    ；
    （B）（极坐标系与参数方程选做题）极坐标方程ρ=2sinθ+4cosθ表示的曲线截θ=
    π
    4
    (ρ∈R)    所得的弦长为
    3
    		2
    3
    		2
    ；
    （C）（不等式选做题）  不等式|2x-1|＜|x|+1解集是
    （0，2）
    （0，2）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    A．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D．若PA=PE，∠ABC=60°，PD=1，PB=9，则EC=
    4
    4
    ．
    B． P为曲线C1：
    x=1+cosθ
    y=sinθ
    ，（θ为参数）上一点，则它到直线C2：
    x=1+2t
    y=2
    （t为参数）距离的最小值为
    1
    1
    ．
    C．不等式|x2-3x-4|＞x+1的解集为
    {x|x＞5或x＜-1或-1＜x＜3}
    {x|x＞5或x＜-1或-1＜x＜3}
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：请在下列二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）
    （A）（选修4-4坐标系与参数方程）曲线
    x=cosα
    y=a+sinα
    （α为参数）与曲线ρ2-2ρcosθ=0的交点个数为
     
    个．
    （B）（选修4-5不等式选讲）若不等式|x+1|+|x-3| ≥a+
    4
    a
    对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

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