Question

如图，已知ABCD是矩形，SA⊥平面ABCD，E是SC上一点．
求证：BE不可能垂直于平面SCD．

Answer 1

证明：假设BE⊥平面SCD．
则有BE⊥CD，又BC⊥CD，且BC∩CE=E
所以CD⊥平面BEC
因为AB∥CD
所以AB⊥平面BEC，SB⊥AB
又因为SA⊥平面ABCD
所以SA⊥AB
即SB⊥AB，SA⊥AB与已知矛盾
故假设错误，即BE不可能垂直于平面SCD．
分析：假设BE⊥平面SCD．则有BE⊥CD，又BC⊥CD，可得CD⊥平面BEC，结合已知图形的特征可得SB⊥AB，SA⊥AB，从而产生矛盾
点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，“线线垂直”与“线面垂直”的相互转化，反证法证的应用，属于基础试题．