【题目】如图,设P是圆上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为线段PD上一点,且,
(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;
(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被轨迹C所截线段的长度.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为椭圆的参数方程为在以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立的极坐标系中,点的坐标为.
(1)将点的坐标化为直角坐标系下的坐标,椭圆的参数方程化为普通方程;
(2)直线与椭圆交于, 两点,求的值.
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【题目】“一带一路”国际合作高峰论坛圆满落幕了,相关话题在网络上引起了网友们的高度关注,为此,21财经APP联合UC推出“一带一路”大数据微报告,在全国抽取的70千万网民中(其中为高学历)有20千万人对此关注(其中为高学历).
(1)根据以上统计数据填下面列联表;
(2)根据列联表,用独立性检验的方法分析,能否有的把握认为“一带一路”的关注度与学历有关系?
高学历(千万人) | 不是高学历(千万人) | 合计 | |
关注 | |||
不关注 | |||
合计 |
参考公式: 统计量的表达式是,
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【题目】某校为评估新教改对教学的影响,挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验,甲班采用创新教法,乙班仍采用传统教法,一段时间后进行水平测试,成绩结果全部落在区间内(满分100分),并绘制频率分布直方图如图所示,两个班人数均为60人,成绩80分及以上为优良.
(1)根据以上信息填好联表,并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关?
(2)以班级分层抽样,抽取成绩优良的5人参加座谈,现从5人中随机选3人来作书面发言,求发言人至少有2人来自甲班的概率.
(以下临界值及公式仅供参考)
, .
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【题目】4月16日摩拜单车进驻大连市旅顺口区,绿色出行引领时尚,旅顺口区对市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查统计,若将单车用户按照年龄分为“年轻人”(20岁~39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类,抽取一个容量为200的样本,将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”。使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”,已知“经常使用单车用户”有120人,其中是“年轻人”,已知“不常使用单车用户”中有是“年轻人”.
(1)请你根据已知的数据,填写下列列联表:
年轻人 | 非年轻人 | 合计 | |
经常使用单车用户 | |||
不常使用单车用户 | |||
合计 |
(2)请根据(1)中的列联表,计算值并判断能否有的把握认为经常使用共享单车与年龄有关?
(附:
当时,有的把握说事件与有关;当时,有的把握说事件与有关;当时,认为事件与是无关的)
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【题目】一次猜奖游戏中,1,2,3,4四扇门里摆放了, , , 四件奖品(每扇门里仅放一件).甲同学说:1号门里是,3号门里是;乙同学说:2号门里是,3号门里是;丙同学说:4号门里是,2号门里是;丁同学说:4号门里是,3号门里是.如果他们每人都猜对了一半,那么4号门里是( )
A. B. C. D.
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【题目】甲、乙两人做定点投篮游戏,已知甲每次投篮命中的概率均为,乙每次投篮命中的概率均为,甲投篮3次均未命中的概率为,甲、乙每次投篮是否命中相互之间没有影响.
(1)若甲投篮3次,求至少命中2次的概率;
(2)若甲、乙各投篮2次,设两人命中的总次数为,求的分布列和数学期望.
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【题目】已知函数的定义域为,部分对应值如下表,又知的导函数的图象如下图所示:
0 | 4 | 5 | ||
1 | 2 | 2 | 1 |
则下列关于的命题:
①函数的极大值点为2;
②函数在上是减函数;
③如果当时, 的最大值是2,那么的最大值为4;
④当,函数有4个零点.
其中正确命题的序号是__________.
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