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    【题目】已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆.

    (1)求实数m的取值范围；

    (2)求该圆的半径r的取值范围；

    (3)求圆心C的轨迹方程．

    【答案】(1) －＜m＜1(2) 0＜r≤ (3) (x－3)2＝(y＋1)( ＜x＜4)．

    【解析】试题分析：（1）圆的一般方程中需要满足，代入得到实数m的取值范围（2）找到半径r与m的关系式，利用函数思想求r的取值范围（3）首先找到圆心横纵坐标与m的关系，即得到圆心的参数方程，消去参数得到圆心的轨迹方程

    试题解析：（1）x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4+9=0

    5分

    （2）

    10分

    （3）设圆心的坐标为（x,y）,则

    m=x-3代入得

    因为，即轨迹为抛物线的一段

    所以圆心的轨迹方程为，（） 15分

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    （1）求及；

    （2）猜想， 的通项公式，并证明你的结论；

    （3）证明：对所有的， .

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