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已知x= $数学公式$ 是函数f（x）=（asinx+cosx）cosx- $数学公式$ 图象的一条对称轴．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）作出函数f（x）在x∈[0，π]上的图象简图（不要求书写作图过程）．

解：（Ⅰ）∵x= $\text{[math]}$ 是函数f（x）=（asinx+cosx）cosx- $\text{[math]}$ 的图象的一条对称轴，且f（x）= $\text{[math]}$ a•sin2x+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ a•sin2x+ $\text{[math]}$ ，
∴f（0）=f（ $\text{[math]}$ ），即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ a•sin $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ ，解得 a= $\text{[math]}$ ．
（Ⅱ）∵a= $\text{[math]}$ ，∴f（x）= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ •sin2x+ $\text{[math]}$ =2sin（2x+ $\text{[math]}$ ），其图象如图所示：

分析：（Ⅰ）由题意可得f（0）=f（ $\text{[math]}$ ），即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ a•sin $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ ，由此求得a的值．
（Ⅱ）由a= $\text{[math]}$ ，可得f（x）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ •sin2x+ $\text{[math]}$ =2sin（2x+ $\text{[math]}$ ），其图象如图所示．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，函数的对称性的应用，用五点法作y=Asin（ωx+∅）的图象，属于中档题．

练习册系列答案

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已知x=