Question

9．用一个半径为10厘米的半圆纸片卷成一个最大的无底圆锥，放在水平桌面上，被一阵风吹倒，如图，则它的最高点到桌面的距离为5$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 如图所示，设PAB为轴截面，过点A作AD⊥PB，利用圆的周长公式π•AB=10π，解得AB=10，可得△PAB是等边三角形，即可得出．

解答 解：如图所示，
设PAB为轴截面，过点A作AD⊥PB，
π•AB=10π，解得AB=10，∴△PAB是等边三角形，
∴AD=AB•sin60°=10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=5$\sqrt{3}$．
∴它的最高点到桌面的距离为5$\sqrt{3}$cm．
故答案为：5$\sqrt{3}$cm．

点评 本题考查了圆锥的轴截面的性质、圆的弧长与周长计算公式、等边三角形的性质，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．