Question

设点A、B、C是函数y=x²图象上三个不同的点，满足AB与x轴平行，△ABC是面积为5的直角三角形，则点C的纵坐标为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：可设抛物线上的点A（m，m²），（m＞0），B（-m，m²），C（n，n²），由题意可得角C为直角，运用两直线垂直的条件和三角形的面积公式，计算即可得到所求值．

解答： 解：由题意可设抛物线上的点A（m，m²），（m＞0），B（-m，m²），
C（n，n²），
由△ABC是面积为5的直角三角形，则易得角C为直角，
即有k_AC•k_BC=-1，
即

m2-n2

m-n

•

m2-n2

-m-n

=-1，
即n²-m²=-1，
又

1

2

×2m×|m²-n²|=5，
解得，m=5，n²=24．
故答案为：24．

点评：本题考查抛物线的方程和运用，考查两直线垂直的条件，考查斜率公式的运用，考查运算能力，属于基础题．