Question

设A={x|x²-2x+a=0}，4∈A，
（1）求a的值，并写出集合A的所有子集；
（2）已知B={x|mx+2=0}，若A∪B=A，求m的值．

Answer 1

分析：（1）由题意可知x=4是方程x²-2x+a=0的根，代入即可求解a，及集合A，进而可求A的子集
（2）由题意可得B⊆A，结合B的元素满足的条件可知，B可能取：B=∅，；B={4}，B={-2}三种情况，分别求解m即可

解答：解：（1）∵4∈A
∴x=4是方程x²-2x+a=0的根
∴16-8+a=0
∴a=-8，此时A={x|x²-2x-8=0}={4，-2}
集合A的所有子集为{4}，{-2}{4，-2}，∅
（2）∵A∪B=A
∴B⊆A，但是B={4，-2}不可能
若B=∅，则方程mx+2=0没有实数根，此时m=0
若B={4}，则方程mx+2=0有实数根4，此时m=-

1

2

若B={-2}，则方程mx+2=0有实数根-2，此时m=1
综上可得m=0或m=-

1

2

或m=1

点评：本题主要考查了元素与集合的关系及集合之间包含关系的简单应用，体现了分类讨论思想的应用．