练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，已知四棱锥，底面是边长为的菱形，，侧面为正三角形，侧面底面，为侧棱的中点，为线段的中点

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求证：；

    （Ⅲ）求三棱锥的体积

    【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）

    【解析】

    （Ⅰ）连接，交于点；根据三角形中位线可证得；由线面平行判定定理可证得结论；（Ⅱ）由等腰三角形三线合一可知；由面面垂直的性质可知平面；根据线面垂直性质可证得结论；（Ⅲ）利用体积桥的方式将所求三棱锥体积转化为；根据已知长度和角度关系分别求得四边形面积和高，代入得到结果.

    （Ⅰ）证明：连接，交于点

    四边形为菱形 为中点

    又为中点

    平面，平面 平面

    （Ⅱ）为正三角形，为中点

    平面平面，平面平面，平面

    平面，又平面

    （Ⅲ）为中点

    又，

    ，

    由（Ⅱ）知，

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法正确的是（ ）

    A. 命题“，”，则是真命题

    B. “”是“”的必要不充分条件

    C. 命题“，”的否定是：“，”

    D. “”是“在上为增函数”的充要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了了解创建文明城市过程中学生对创建工作的满意情况，相关部门对某中学的100名学生进行调查．得到如下的统计表：

    满意

    不满意

    合计

    男生

    50

    女生

    15

    合计

    100

    已知在全部100名学生中随机抽取1人对创建工作满意的概率为.

    (1)在上表中相应的数据依次为；

    (2)是否有充足的证据说明学生对创建工作的满意情况与性别有关？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

    （1）求函数的最小正周期和单调递减区间；

    （2）将函数的图象向右平移个单位后，再将所得图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数的图象关于轴对称，求的最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数f（x）=sin（ωx+φ）的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点．
    （1）若φ= ，点P的坐标为（0， ），则ω=；
    （2）若在曲线段 与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为 ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆与轴交于两点，且（为圆心），过点且斜率为的直线与圆相交于两点

    （Ⅰ）求实数的值；

    （Ⅱ）若，求的取值范围；

    （Ⅲ）若向量与向量共线（为坐标原点），求的值

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数在上是增函数，则的取值范围是（　　）

    A. B. C. D.

    【答案】C

    【解析】

    若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．

    若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，

    则当x∈[2，+∞）时，

    x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数

    即，f（2）=4+a＞0

    解得﹣4＜a≤4

    故选：C．

    【点睛】

    本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a的不等式，是解答本题的关键．

    【题型】单选题
    【结束】
    10

    【题目】圆锥的高和底面半径之比，且圆锥的体积，则圆锥的表面积为（　　）

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知f(x)＝，x∈(－2，2)．

    (1) 判断f(x)的奇偶性并说明理由；

    (2) 求证：函数f(x)在(－2，2)上是增函数；

    (3) 若f(2＋a)＋f(1－2a)>0，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C： =1（a＞b＞0）与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），F为左焦点，原点O到直线FA的距离为 b．
    （1）求椭圆C的离心率；
    （2）设b=2，直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，求证：直线BM与直线AN的交点G在定直线上．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案