Question

已知命题p：“∀x∈[1，2]，x²－a≥0”，命题q：“∃x₀∈R，x₀²＋2ax₀＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

解析　命题p：“∀x∈[1，2]，x²－a≥0”为真，则a≤x²，x∈[1，2]恒成立，∴a≤1；

命题q：“∃x₀∈R，x₀²＋2ax₀＋2－a＝0”为真，则“4a²－4(2－a)≥0，即a²＋a－2≥0”，

解得a≤－2或a≥1.

若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是{a|a≤－2或a＝1}．

答案　{a|a≤－2或a＝1}