Question

如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为

 

海里/小时．

Answer 1

分析：根据题意可求得∠MPN和，∠PNM进而利用正弦定理求得MN的值，进而求得船航行的时间，最后利用里程除以时间即可求得问题的答案．

解答：解：由题意知∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．
在△PMN中，由正弦定理，得

MN

sin120°

=

PM

sin45°

，
∴MN=68×

3 2

2 2

=34

6

．
又由M到N所用时间为14-10=4（小时），
∴船的航行速度v=

34 6

4

=

17

2

6

（海里/时）；
故答案为：

17 6

2

．

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．解答关键是利用正弦定理建立边角关系，考查了学生分析问题和解决问题的能力．