Question

过点A（3，2），圆心在直线y=2x上，与直线y=2x+5相切的圆的方程为

（x-2）²+（y-4）²=5或（x-

4

5

）²+（y-

8

5

）²=5

．

Answer 1

分析：根据设圆心坐标为（x₀，2x₀），由圆过点A（2，-1）且与直线y=2x+5相切，可得 

(x0-3)2+(2x0-2)2

=

|2x0-2x0+5|

5

，进而求出圆的圆心与半径．

解答：解：因为圆心在直线y=2x上，所以设圆心坐标为（x₀，2x₀）
因为圆过点A（2，-1）且与直线y=2x+5相切，
所以 

(x0-3)2+(2x0-2)2

=

|2x0-2x0+5|

5

，
解得x₀=2或x₀=

4

5

，
当x₀=2时，圆心坐标为（2，4），并且半径r=

5

，
当x₀=

4

5

时，圆心坐标为（

4

5

，

8

5

），并且半径r=

5

，
∴所求圆的方程为：（x-2）²+（y-4）²=5或（x-

4

5

）²+（y-

8

5

）²=5．

点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，解决直线与圆的位置问题的方法是利用圆心到直线的距离与半径之间大小关系来判断，或者联立直线圆的方程利用△判别式与0的大小进行判断．