练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（ ）

    A．
    B．2
    C．
    D．
    【答案】分析：先根据抛物线方程及两条曲线交点的连线过点F得到交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得 c4-6a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e
    解答：解：由题意，∵两条曲线交点的连线过点F
    ∴两条曲线交点为（，p），
    代入双曲线方程得-=1，
    又=c
    ∴-4×=1，化简得 c4-6a2c2+a4=0
    ∴e4-6e2+1=0
    ∴e2=3+2=（1+）2
    ∴e=+1
    故选C．
    点评：本题的考点是抛物线的简单性质，主要考查抛物线的应用，考查双曲线的离心率，解题的关键是得出a，c的方程．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点恰好是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    的右焦点F，且两条曲线的交点的连线过F，则该椭圆的离心率为（　　）
    A、
    		2
    -1
    B、2(
    		2
    -1)
    C、
    		5
    -1
    2
    D、
    		2
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知抛物线y2=2px（p＞0），焦点为F，准线为直线l，P为抛物线上的一点，过点P作l的垂线，垂足为点Q．当P的横坐标为3时，△PQF为等边三角形．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）过点F的直线交抛物线于A，B两点，交直线l于点M，交y轴于G．
    ①若
    MA
    =λ1
    AF
    ，
    MB
    =λ2
    BF
    ，求证：λ1+λ2为常数；
    ②求
    GA
    •
    GB
    的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径．如图，已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点F的直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，过A、B作准线的垂线，垂足分别为A1、B1．
    （1）求出抛物线的通径，证明x1x2和y1y2都是定值，并求出这个定值；
    （2）证明：A1F⊥B1F．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•西城区一模）如图，已知抛物线y2=x及两点A1（0，y1）和A2（0，y2），其中y1＞y2＞0．过A1，A2分别作y轴的垂线，交抛物线于B1，B2两点，直线B1B2与y轴交于点A3（0，y3），此时就称A1，A2确定了A3．依此类推，可由A2，A3确定A4，…．记An（0，yn），n=1，2，3，…．
    给出下列三个结论：
    ①数列{yn}是递减数列；
    ②对?n∈N*，yn＞0；
    ③若y1=4，y2=3，则y5=
    23
    ．
    其中，所有正确结论的序号是
    ①②③
    ①②③
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线y2=2px（p＞0），过它的焦点F的直线l与其相交于A，B两点，O为坐标原点．
    （Ⅰ）若抛物线过点（1，2），求它的方程；
    （Ⅱ）在（1）的条件下，若直线l的斜率为l，求AB弦长．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案