精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知命题p:
x-5
x
<0,命题q:y=log2(x2-x-12)有意义.
(1)若p∧q为真命题,求实数x的取值范围;
(2)若p∨¬q为假命题,求实数x的取值范围.
x-5
x
<0
可得:0<x<5,即p:0<x<5.
要使函数y=log2(x2-x-12)有意义,
须x2-x-12>0,解得x<-3或x>4,即q:x<-3或x>4.
(1)若p∧q为真,则须满足
0<x<5
x<-3或x>4

解得:4<x<5.
∴实数x的取值范围是(4,5).
(2)若p∨?q为假命题,
则p与?q都为假命题
∵?p与q都为真命题,
∴?p:x≤0或x≥5.
∴满足
x≤0或x≥5
x<-3或x>4

解得x<-3或x≥5.
实数x的取值范围:x<-3或x≥5.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

给出命题:“若x2+y2=0,则x=y=0”,在它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

命题“若x∈M,则y∉N”的逆命题是(  )
A.若x∉M,则y∉NB.若y∉N,则x∈M
C.若y∉N,则x∉MD.若x∈M,则y∈N

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设p:方程x2+y2+kx+ky+k2-2=0表示圆;q:函数f(x)=(k-1)x+1在R上是增函数.如果p∨q是真命题,p∧q是假命题,求实数k的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

命题p:?x∈R,x2-ax+1≥0恒成立;命题q:方程x2-2x-a=0有实数根,若?p∧q为真命题,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设命题p:?x∈R,使x2+2ax+2-a=0;命题p:不等式ax2-
2
ax+2>0对任意x∈R恒成立.若¬p为真,且p或q为真,求a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知命题p:
4
=2,命题q:函数y=x2的图象是一条直线,则(  )
A.p是假命题B.p∧q是真命题
C.¬p是真命题D.p∨q是真命题

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在四边形中,“,使得”是“四边形为平行四边形”的(    )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

对于非零向量,“”是“”成立的(   )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

查看答案和解析>>

同步练习册答案