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    如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，则二面角O1-BC-D的大小为______．
    作OF⊥BC，连接O1F，O1O．
    ∵O1O⊥平面ABCD，∴BC⊥O1F．
    ∴∠O1FO是二面角O1-BC-D的平面角．
    在Rt△OBF中，∵BC=4，∠OBF=60°，
    ∴OF=
    		3
    ．
    在Rt△O1OF中，tan∠O1FO=
    O1O
    OF
    =
    3
    		3
    =
    		3
    ．
    ∴∠O1FO=60°．
    ∴二面角O1-BC-D的大小为60°．
    故答案为60°．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则直线AB与平面BDA1所成角的正弦值等于______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在正方体ABCD-A′B′C′D′中，直线BC′与平面A′BD所成的角的余弦值等于（　　）
    A．
    		2
    4
    		B．
    		3
    3
    		C．
    		2
    3
    		D．
    		3
    2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是A1B1，CD的中点．
    （1）求二面角E-AF-B的大小；&nb5p;
    （2）求点B到面AEF的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，△ABC是等腰直角三角形∠ACB=90°，AC=2a，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将△ADE折起，得到如图所示的四棱锥A′-BCDE
    （Ⅰ）在棱A′B上找一点F，使EF∥平面A′CD；
    （Ⅱ）当四棱锥A'-BCDE体积取最大值时，求平面A′CD与平面A′BE夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥P-ABC中，PB⊥面ABC，∠ABC=90°，AB=BC=2，∠PAB=45°，点D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．
    （1）求证：EF⊥PD；
    （2）求直线PF与平面PBD所成的角的大小；
    （3）求二面角E-PF-B的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=CA=2PA，D、E分别是棱AB，AC上的动点，且AD=CE，连接DE，当三棱锥P-ADE体积最大时，平面PDE和平面PBC所成二面角的余弦值为（　　）
    A．
    1
    2
    		B．
    		3
    2
    		C．
    		21
    14
    		D．
    5
    		7
    14

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，BC=2，CD=
    		3
    ，AB=
    		3
    ，E、F    分别为AC、AD上的动点．
    （1）若
    AE
    EC
    =
    AF
    FD
    ，求证：平面BEF⊥平面ABC；
    （2）若
    AE
    EC
    =1    ，
    AF
    FD
    =2    ，求平面BEF与平面BCD所成的锐二面角的大小．

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