Question

【题目】在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2， ），B（2 ， ）．
（1）求经过O，A，B的圆C1的极坐标方程；
（2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为 （θ是参数），若圆C1与圆C2外切，求实数a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：将O，A，B三点化成普通坐标为O（0，0），A（0，2），B（2，2）．

∴圆C1的圆心为（1，1），半径为 ，

∴圆C1的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，

将 代入普通方程得ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ=0，

∴ρ=2 sin（ ）．

（2）解：∵圆C2的参数方程为 （θ是参数），

∴圆C2的普通方程为（x+1）2+（y+1）2=a2．∴圆C2的圆心为（﹣1，﹣1），半径为|a|，

∵圆C1与圆C2外切，∴2 = +|a|，解得a=± ．

【解析】（1）求出圆C1的普通方程，再将普通方程转化为极坐标方程；（2）将圆C2化成普通方程，根据两圆外切列出方程解出a．