Question

14．对于常数m、n，“关于x的方程x²-mx+n=0有两个正根”是“方程mx²+ny²=1的曲线是椭圆”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分不必要条件

Answer 1

分析 根据充分必要条件的定义以及二次函数的性质和椭圆的定义判断即可．

解答 解：若关于x的方程x²-mx+n=0有两个正根，
则$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}{+x}_{2}=m＞0}\\{{x}_{1}{•x}_{2}=n＞0}\\{△{=m}^{2}-4n＞0}\end{array}\right.$，
故m＞0，且n＞0，m＞2$\sqrt{n}$，
若方程mx²+ny²=1的曲线是椭圆，
则m＞0且n＞0且m≠n，
故既不充分也不必要条件，
故选：D．

点评 本题考查了充分必要条件，考查椭圆的定义以及二次函数的性质，是一道中档题．