【题目】已知函数
（1）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求函数的极值；
（2）设函数
.当
=
时，若区间[1，e]上存在x0，使得
，求实数
的取值范围．（
为自然对数底数）
【答案】（1）极小值为
；（2）
【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，计算
的值，求出
，从而求出
的单调区间，求出函数的极值即可；（2）令
，根据函数的单调性求出
的最小值，从而求出
的范围即可.
试题解析：（1）
（
），因为曲线
在点（1，f（1））处的切线与直线
垂直，所以
，即
，解得
．所以
， ∴当
时， 
， 
在
上单调递减；当
时， 
，f（x）在（2，+∞）上单调递增；∴当x=2时，f（x）取得极小值
，∴f（x）极小值为ln2．
（2）令
，则
，欲使在区间上
上存在
，使得
，只需在区间
上
的最小值小于零．令
得， 
或
．当
，即
时， 
在
上单调递减，则
的最小值为
，∴
，解得
，∵
，∴
；当
，即
时， 
在
上单调递增，则
的最小值为
，∴
，解得
，∴
；当
，即
时， 
在
上单调递减，在
上单调递增，则
的最小值为
，∵
，∴
，∴
，此时
不成立．综上所述，实数m的取值范围为
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目标测试系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列事件A,B是独立事件的是( )
A. 一枚硬币掷两次,A=“第一次为正面向上”,B=“第二次为反面向上”
B. 袋中有两个白球和两个黑球,不放回地摸两球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”
C. 掷一枚骰子,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数为偶数”
D. A=“人能活到20岁”,B=“人能活到50岁”
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系
中，以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）若两条互相垂直的直线都经过原点（两条直线与坐标轴都不重合）且与曲线分别交于点
（异于原点），且
，求这两条直线的直角坐标方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系xOy中，已知直线l过点P（2，2）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ＝0.
（1）求C的直角坐标方程；
（2）若l与C交于A，B两点，求
的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设数列
前
项和为
,对任意
,点
都在函数
图像上．
（1）求
、
、
,并猜想数列的通项公式；
（2）用数学归纳法证明（1）的猜想；
（3）若数列
满足：
,
,且对任意的
,都有
、
、
成公比为
的等比数列,、、
成等差数列,设
,求数列
的通项公式．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图231所示．
图231
将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；
(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】（本小题满分10分）选修4—4，坐标系与参数方程
已知曲线
，直线
：
（
为参数）.
（I）写出曲线
的参数方程，直线
的普通方程；
（II）过曲线
上任意一点
作与
夹角为
的直线，交
于点
，
的最大值与最小值．
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