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    设矩阵M＝ (其中a>0，b>0)．

    (1)若a＝2，b＝3，求矩阵M的逆矩阵M－1；

    (2)若曲线C：x2＋y2＝1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：＋y2＝1，求a，b的值．

     

    （1）（2）

    【解析】(1)设矩阵M的逆矩阵M－1＝，且M＝.则MM－1＝.

    所以＝.

    所以2x1＝1,2y1＝0,3x2＝0,3y2＝1，即x1＝，y1＝0，x2＝0，y2＝，故所求的逆矩阵M－1＝.

    (2)设曲线C上任意一点P(x，y)，它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点P′(x′，y′)，则＝，即

    又点P′(x′，y′)在曲线C′上，所以＋y′2＝1，则＋b2y2＝1为曲线C的方程．又已知曲线C的方程为x2＋y2＝1，故又a>0，b>0，所以

     

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    (1)求点A，B，C，D的直角坐标；

    (2)设P为C1上任意一点，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范围．

     

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    A．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝2 B．θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝2

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    证明：

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    (2)EF2＝AD·BC.

     

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    (2)若直线l关于x轴对称的直线为l′，问直线l′与抛物线C：x2＝4y是否相切？说明理由．

     

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