精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知三次函数为实常数。
(1)若时,求函数的极大、极小值;
(2)设函数,其中的导函数,若的导函数为轴有且仅有一个公共点,求的最小值.
(1);(2)2.

试题分析:(1)当时,得到,求其导函数,列表得到函数的单调区间,进而可得函数的极值;(2)由函数求导,得到,再由轴有且仅有一个公共点,得到,利用基本不等式,即可得到的最小值.
试题解析:(1)















极大值

极小值


(2)


法一:


时,
时,
法二:
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设函数
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

定义在R上的函数同时满足以下条件:
在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数;
是偶函数;
在x=0处的切线与直线y=x+2垂直.
(1)求函数的解析式;
(2)设g(x)=,若存在实数x∈[1,e],使g(x)<,求实数m的取值范围。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数
(1)若函数存在极大值和极小值,求的取值范围;
(2)设分别为的极大值和极小值,其中的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,其中有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的导函数f′(x)的图象,则f(-1)为(  )
A.2B.-C.3D.-

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10,则a+b=________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数,且,则当时, 的取值范围是  (   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设函数f(x)的导数为,且,则___.

查看答案和解析>>

同步练习册答案