Question

4．已知四棱锥P-ABCD的直观图与三视图如图所示，其中正（主）视图与侧（左）视图为直角三角形，俯视图为正方形（数据如图所示），已知该几何体的体积为$\frac{2}{3}$．
（1）求实数a的值；
（2）将△PAB绕PB旋转一周，求所得旋转体的体积．

Answer 1

分析 （1）利用棱锥的体积公式，可得结论；
（2）求出PB，利用棱锥的体积公式，可得结论．

解答 解：（1）由题意$\frac{1}{3}×1×1×a$=$\frac{2}{3}$，∴a=2；
（2）由题意，PB=$\sqrt{1+4}$=$\sqrt{5}$，AB⊥平面PBC，
可得AB⊥PB，
∴旋转体的体积V=$\frac{1}{3}π•5•1$=$\frac{5π}{3}$．

点评 本题考查三视图，考查棱锥的体积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．