Question

已知甲乙两车间的月产值在2011年元月份相同，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值，乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到2011年7月份发现两车间的月产值又相同，比较甲乙两个车间2011年4月月产值的大小，则有（　　）

A．甲大于乙

B．甲等于乙

C．甲小于乙

D．不确定

Answer 1

分析：设甲、乙两间工厂元月份的产值都是m，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值 a，乙每个月比前一个月增加产值的百分比为 x，由7月份的产值相同列出等式，由此得到4月份乙的产值，将甲、乙两间工厂4月份的产值平方相减得到差值的符号，从而判断甲、乙两间工厂4月份产值的大小．

解答：解：设甲以后每个月比前一个月增加相同的产值a，乙每个月比前一个月增加产值的百分比为x，甲乙两车间的月产值在2011年元月份相同为m，则
由题意得m+6a=m×（1+x）⁶  ①，
4月份甲的产值为m+3a，4月份乙的产值为m×（1+x）³，
由①知，（1+x）⁶=1+

6a

m

，即4月份乙的产值为m

1+ 6a m

=

m2+6ma

，
∵（m+3a）²-（m²+6ma）=9a²＞0，∴m+3a＞

m2+6ma

，
即4月份甲的产值大于乙的产值，
故选A．

点评：本题考查指数函数的性质，以及比较两个式子大小的方法，考查等差数列与等比数列的结合，体现了转化的数学思想．