Question

（2013•闵行区二模）已知随机变量ξ所有的取值为1，2，3，对应的概率依次为p₁，p₂，p₁，若随机变量ξ的方差Dξ=

1

2

，则p₁+p₂的值是

3

4

．

Answer 1

分析：由分布列的性质可得2p₁+p₂=1，由数学期望的计算公式可得Eξ的值，由方差的计算公式可得Dξ，进而即可解得p₁，p₂．

解答：解：由分布列的性质可得2p₁+p₂=1，（*）
由数学期望的计算公式可得Eξ=1×p₁+2×p₂+3×p₃=2（2p₁+p₂）=2．
由方差的计算公式可得Dξ=(1-2)2p1+(2-2)2p2+(3-2)2p1=2p₁=

1

2

，解得p1=

1

4

．
把p1=

1

4

代入（*）得2×

1

4

+p2=1，解得p2=

1

2

．
∴p₁+p₂=

1

4

+

1

2

=

3

4

．
故答案为

3

4

．

点评：熟练掌握分布列的性质、数学期望的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．