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    已知椭圆C过点，两焦点为、，是坐标原点，不经过原点的直线与该椭圆交于两个不同点、，且直线、、的斜率依次成等比数列.
    (1)求椭圆C的方程；       
    (2)求直线的斜率；
    (3)求面积的范围.
    （1），（2）（3）.

    试题分析：（1）求椭圆标准方程，通常利用待定系数法求解，即只需两个独立条件解出a,b即可. 由及，解得所以椭圆的方程为.（2）涉及斜率问题，通常转化为对应坐标的运算. 由消去得:，，，因为直线的斜率依次成等比数列，所以，故（3）解几中面积问题，通常转化为点到直线距离. 所以的取值范围为.
    [解] (1)由题意得,可设椭圆方程为     2分
    则，解得所以椭圆的方程为.  4分                            
    (2)消去得:    6分
    则
         
    故         8分
    因为直线的斜率依次成等比数列
    所以
    ,由于故      10分
    (3)因为直线的斜率存在且不为,及且.  12分
    设为点到直线的距离,则

                    14分
    则 <,所以的取值范围为.       16分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆.
    （1）我们知道圆具有性质：若为圆O：的弦AB的中点，则直线AB的斜率与直线OE的斜率的乘积为定值。类比圆的这个性质，写出椭圆的类似性质，并加以证明；
    （2）如图（1），点B为在第一象限中的任意一点，过B作的切线，分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，求三角形OCD面积的最小值；
    （3）如图（2），过椭圆上任意一点作的两条切线PM和PN，切点分别为M，N.当点P在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.
        
    图（1）                                    图（2）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率，分别为椭圆的长轴和短轴的端点，为中点，为坐标原点，且.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点的直线交椭圆于两点，求面积最大时，直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    [2014·泰安模拟]曲线＋＝1(m<6)与曲线＋＝1(5<n<9)的(　　)
    A．焦距相等B．离心率相等
    C．焦点相同D．准线相同

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    （5分）（2011•福建）设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（        ）
    A．B．或2C．2D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点，的坐标分别为，.直线，相交于点，且它们的斜率之积是，记动点的轨迹为曲线.
    （1）求曲线的方程；
    （2）设是曲线上的动点，直线，分别交直线于点，线段的中点为，求直线与直线的斜率之积的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，记直线与的交点为，试探究点与曲线的位置关系，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线与椭圆相交于两点，点是线段上的一点，且点在直线上.
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    （2011•浙江）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（　　）
    A．a2=B．a2=3C．b2=D．b2=2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    直线y＝kx＋1，当k变化时，此直线被椭圆截得的最大弦长等于(　　)
    A．4B．C．D．

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